Αρχική Σελίδα Sitemap

 
Παρουσίαση
Εκπαιδευτικό και Ερευνητικό Προσωπικό
Ερευνητικές Δραστηριότητες
Επιστ. Δημοσιεύσεις
Συνεργασίες
Ασκήσεις Εργαστηρίου
Downloads
Σύνδεσμοι
Επικοινωνία



Ασκήσεις Εργαστηρίου > Άσκηση 8 η


Υπολογιστική Τομογραφία ( Υ.Τ. ) - Μαθηματικές μέθοδοι ανακατασκευής εικόνας

Η διαγνωστική εικόνα που παρέχουν τα συστήματα της Υ.Τ. αποτελεί ουσιαστικά μία καταγραφή των τιμών του συντελεστή εξασθένησης της ακτινοβολίας. Η καταγραφή γίνεται στο επίπεδο μίας νοητής εγκάρσιας τομής του ανθρώπινου σώματος (εικόνα 1). Το βασικό πρόβλημα που αντιμετωπίζει η Υ.Τ. είναι ο υπολογισμός του συντελεστή εξασθένησης σε κάθε σημείο της νοητής τομής.

 

Εικόνα 1. Απεικόνιση μίας τομής του ανθρώπινου σώματος.

 

Επομένως, ένα σύστημα Υ.Τ. χωρίζεται σε δύο βασικά τμήματα:

  1. Στο μετρητικό τμήμα, στο οποίο εκτός των άλλων βρίσκονται η πηγή και οι ανιχνευτές της ακτινοβολίας.
  2. Στο υπολογιστικό τμήμα, δηλαδή στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και τα περιφερειακά του.

 

Το μετρητικό τμήμα χρησιμοποιείται για την καταγραφή των συντελεστών απορρόφησης. Το σύστημα πηγή - ανιχνευτική διάταξη περιστρέφεται γύρω από των ασθενή πραγματοποιώντας διαδοχικές εκπομπές και λήψεις ακτινοβολίας (εικόνα 2). Για κάθε γωνία, η συνολική εξασθένηση των ακτίνων Χ καταγράφεται από τους ανιχνευτές και ονομάζεται προβολή.

Εικόνα 2: Εκπομπή - λήψη για 4 διαφορετικές γωνίες.

 

Στο υπολογιστικό τμήμα εφαρμόζονται οι μαθηματικές μέθοδοι για την απεικόνιση κάθε τομής, μετά από επεξεργασία των προβολών. Η μέθοδος των φιλτραρισμένων οπισθοπροβολών είναι ευρέως χρησιμοποιούμενη. Βασίζεται στο Θεώρημα Διατομής Fourier (σχέση 1), το οποίο συνδέει το μονοδιάστατο μετασχηματισμό Fourier κάθε προβολής της συνάρτησης f(x,y) με το δυσδιάστατο μετασχηματισμό Fourier της ίδιας συνάρτησης.

(1)

όπου pθ η προβολή γωνίας θ .

 

Η εικόνα της τομής (εικόνα 3) προκύπτει από τον αντίστροφο δυσδιάστατο μετασχηματισμό Fourier για πολικές συντεταγμένες (σχέση 2).

(2)

όπου |r| το φίλτρο κλίσης, που προκύπτει από τη μετατροπή του ορθογώνιου συστήματος αξόνων ( u , v ) σε πολικό ( r ,θ).

 

Εικόνα 3. Ανακατασκευή εικόνας από τις προβολές της τομής.

 

Οι αναδρομικές μέθοδοι ανακατασκευής εικόνας αποτελούν μία διαφορετική κατηγορία μαθηματικών τεχνικών που εφαρμόζονται με σκοπό το σχηματισμό εικόνων. Η βασική ιδέα στις μεθόδους αυτές είναι η ακόλουθη: σε κάθε pixel τοποθετείται κατ'αρχήν μία συμβατική αριθμητική τιμή π.χ. η μέση τιμή του ρυθμού μετρήσεων ανά pixel . Κατ'αυτόν τον τρόπο λαμβάνεται μία σειρά από ' ψευδοπροβολές '. Στη συνέχεια οι ψευδοπροβολές συγκρίνονται με τις πραγματικές προβολές. Κατόπιν, με εφαρμογή κατάλληλων αλγορίθμων γίνονται συνεχείς τροποποιήσεις των συμβατικών τιμών με στόχο τη βαθμιαία ελαχιστοποίηση της διαφοράς των ψευδοπροβολών από τις πραγματικές. Η τελική μήτρα αριθμητικών τιμών που διαμορφώνεται όταν η προηγούμενη διαφορά ελαχιστοποιηθεί, αποτελεί ουσιαστικά τη λαμβανομένη ψηφιακή εικόνα.

 

Μεθοδολογία της άσκησης

Η άσκηση απαρτίζεται από τα εξής τμήματα:

•  Προσομοίωση της ανακατασκευής εικόνας με υπολογιστή. Παράγοντες της εικόνας που επηρεάζονται.

•  Προσομοίωση επεξεργασίας και ανάγνωσης των στοιχείων της τελικής εικόνας με υπολογιστή.

•  Στο τέλος του εργαστηρίου θα πραγματοποιείται σύντομη εξέταση με τη μέθοδο των πολλαπλών επιλογών.

 

Επιστημονική ωφέλεια της άσκησης

Μετά το πέρας της ασκήσεως οι μαθητές θα έχουν αποκομίσει τα εξής:

•  Αναγνώριση δυσλειτουργίας του λογισμικού ανακατασκευής της εικόνας από την εμφάνιση ψευδενδείξεων και υποβάθμιση της ποιότητας της εικόνας

•  Ανάγνωση των στοιχείων της τελικής εικόνας.

•  Γνώση του τρόπου επεξεργασίας των αποτελεσμάτων των μετρήσεων έτσι ώστε να είναι σε θέση εντοπίζουν τυχόν αποκλίσεις από τα όρια.

•  Ικανότητα μεταβολής των παραμέτρων του αλγόριθμου ανακατασκευής και παρατήρησης της αντίστοιχης μεταβολής στην τελική εικόνα.


ΕΠΙΣΤΡΟΦΗ

ΜΕΤΑΦΟΡΤΩΣΗ
Λεπτομέρειες: Το συμπιεσμένο αρχείο περιέχει την άσκηση σε μορφή doc (Word). Το αρχείο έχει ελεχθεί για ιούς και δεν φέρουμε καμία ευθύνη αν από την χρήση του προκύψει πρόβλημα στον υπολογιστή σας.

 



© ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ - ΤΙΟ
Stratos Charokopos
Lampis Kyriazopoulos
Κostas Papagiannopoulos


   
Zum Seitenanfang